Calcule as potências abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular (1+i)^{10}. Estamos trabalhando com números complexos e vamos usar a forma trigonométrica (ou polar) e o Teorema de De Moivre para simplificar a potência.
Passo 2
Primeiro, determinamos o módulo e o argumento de 1+i. O módulo é
. O argumento é
.
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, temos:
Substituindo
e
:
Passo 4
Calculamos cada parte:
-
. -
, que equivale ao ângulo .
Logo,e .
Passo 5
Portanto, substituindo essas simplificações: