Determine e a forma polar do número complexo abaixo usando o argumento principal : (d) ;
Passo 1
O problema pede para encontrar a parte argumental (multi-valorada e principal) e a forma polar do número complexo . Vamos precisar usar divisão de complexos, cálculo de módulo e argumento.
Passo 2
Primeiro simplificamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de :
No numerador temos . No denominador,
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Passo 3
Da forma com e , calculamos o módulo:
Passo 4
Para o argumento principal, observamos que e , então está no terceiro quadrante. O ângulo de referência é
No terceiro quadrante theta=pi+alpha=pi+tfracpi4=tfrac5pi4, mas como o argumento principal deve estar em (-pi,pi], subtraímos 2pi e obtemos
arg(z)=-3pi4
Passo 5
A parte multi-valorada do argumento é então
Arg(z)=arg(z)+2kpi=-3pi4+2kpi, kinZ
Passo 6
Finalmente, escrevemos a forma polar usando o argumento principal e o módulo: