Escreva o número complexo z abaixo na forma z=a+b i :
(a) z=e^3 pi i;

Passo 1

O problema pede para escrever o número complexo z = e^3pi i na forma z = a + bi. O conteúdo envolve números complexos e a forma exponencial de Euler.

Passo 2

Usamos a fórmula de Euler que diz que para qualquer ângulo theta vale e^itheta = cos(theta) + isin(theta).

Passo 3

Aplicamos essa fórmula com theta = 3pi:
e^3pi i = cos(3pi) + isin(3pi)

Passo 4

Sabendo que cos(3pi) = -1 e sin(3pi) = 0, concluímos que
e^3pi i = -1 + icdot 0 = -1 + 0i

Resposta

-1 + 0i

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