Calcule as potências abaixo nos casos em que c vale -3 , -2,-1,0,1,2 e 3.
2^{-c}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão 2^{-c} nos casos em que c vale cada um dos números da lista: -3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.
Informações dadas:
  • A expressão a avaliar é 2^{-c}.
  • Os valores de c são -3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3.
    A tarefa é, para cada um desses valores de c, substituir em 2^{-c} e simplificar para obter um número final (inteiro ou fração).

Passo 2

Relembrando as regras de potências que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • Para qualquer número real a\neq0 e qualquer inteiro n, vale a regra do expoente negativo:
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Explicação curta do porquê: pela propriedade a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}, tomando m=n e n=-n obtém-se a^{n}\cdot a^{-n}=a^{0}. Como a^{0}=1 (para a\neq0), segue a^{-n}=1/a^{n}.
  • Regra do expoente zero:
a^{0}=1\quad\text{para todo }a\neq0.
  • Quando c é negativo, a expressão -c é positiva; por exemplo, se c=-3 então -c=3, e 2^{-c}=2^{3}. Quando c é positivo, 2^{-c} gera uma fração 1/2^{c}.
Usaremos essas regras para cada valor de c.

Passo 3

Calcular para c=-3. Substituindo:
2^{-c}=2^{-(-3)}=2^{3}.
Calcule 2^{3}:
2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 4

Calcular para c=-2. Substituindo:
2^{-c}=2^{-(-2)}=2^{2}.
Calcule 2^{2}:
2^{2}=2\cdot2=4.

Passo 5

Calcular para c=-1. Substituindo:
2^{-c}=2^{-(-1)}=2^{1}.
Calcule 2^{1}:
2^{1}=2.

Passo 6

Calcular para c=0. Substituindo:
2^{-c}=2^{0}.
Pela regra do expoente zero:
2^{0}=1.

Passo 7

Calcular para c=1. Substituindo:
2^{-c}=2^{-1}.
Pela regra do expoente negativo:
2^{-1}=\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}.

Passo 8

Calcular para c=2. Substituindo:
2^{-c}=2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}.

Passo 9

Calcular para c=3. Substituindo:
2^{-c}=2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}.

Resposta

-3:\\\ 8
-2:\\\ 4
-1:\\\ 2
0:\\\ 1
1:\\ \dfrac{1}{2}
2:\\ \dfrac{1}{4}
3:\\ \dfrac{1}{8}

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