Calcule as potências:
\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede calcular a potência \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{4}.
Informações relevantes do enunciado:
\left(-\dfrac{3}{2}\right) é a base (uma fração negativa) e 4 é o expoente (um número inteiro positivo e par).

Passo 2

Regra útil: a potência de uma fração é a fração das potências. Em geral,
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}},
onde a e b são números (com b\neq0) e n é um inteiro positivo. Isso vem do fato de potência ser multiplicação repetida: \left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}\cdots\cdot\dfrac{a}{b} ( n vezes), e ao multiplicar frações multiplicamos numeradores e denominadores.

Passo 3

Regra do sinal: para uma base negativa,
(-x)^{n} = (-1)^{n}x^{n}.
Se n é par, (-1)^{n}=1 e o resultado é positivo; se n é ímpar, (-1)^{n}=-1 e o resultado é negativo. No nosso caso o expoente é 4, que é par, então o sinal final será positivo.

Passo 4

Aplicando a regra da potência de fração ao nosso problema:
\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{4} = \dfrac{(-3)^{4}}{2^{4}}.

Passo 5

Calcular o numerador (-3)^{4} por multiplicação repetida (mostrando cada passo):
(-3)^{2}=(-3)\cdot(-3)=9,
(-3)^{3}=9\cdot(-3)=-27,
(-3)^{4}=(-27)\cdot(-3)=81.
Observação: como o expoente é par, o produto final ficou positivo, como explicado no passo anterior.

Passo 6

Calcular o denominador:
2^{4}=2\cdot2\cdot2\cdot2=16.

Passo 7

Juntando numerador e denominador:
\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{4} = \dfrac{81}{16}.
Os números 81 e 16 não têm fator comum além de 1, então a fração já está na forma irredutível. (Opcional: como número misto, \dfrac{81}{16}=5\dfrac{1}{16}; em decimal é 5{,}0625.)

Resposta

\dfrac{81}{16}

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