Calcule as potências:
\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a potência \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}.
Dados fornecidos: a base é \left(-\dfrac{3}{2}\right) e o expoente é 3 (um inteiro positivo ímpar).

Passo 2

Entendendo o que significa elevar um número inteiro ao expoente 3: elevar a 3 significa multiplicar a base por ela mesma três vezes. Em palavras, para qualquer número a,
a^{3}=a\cdot a\cdot a.
Aplicando isso à nossa base,
\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}=\left(-\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right).

Passo 3

Regra de sinais para produtos: o produto de dois números negativos é positivo, e multiplicando por um negativo de novo torna o resultado negativo. Como estamos multiplicando três vezes uma base negativa, teremos um resultado negativo (porque o expoente 3\) é ímpar). Em forma geral, \[(-a)^{n}= \begin{cases} a^{n}, & \text{se \(n é par},\[4pt] -,a^{n}, & se n é ímpar. \end{cases}]
Como 3 é ímpar, \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}=-\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}.]

Passo 4

Propriedade de potências de frações: para inteiros positivos n,
\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}=\dfrac{a^{n}}{b^{n}}.
Aqui podemos aplicar isso ao módulo da base:
\left(\dfrac{3}{2}\right)^{3}=\dfrac{3^{3}}{2^{3}}.
Calculando as potências simples:
3^{3}=3\cdot3\cdot3=27,
2^{3}=2\cdot2\cdot2=8.

Passo 5

Agora juntamos o sinal (negativo, por ser expoente ímpar) com a fração obtida:
\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{3}=-\dfrac{27}{8}.
Verificamos se a fração -\dfrac{27}{8} pode ser simplificada: \gcd(27,8)=1, portanto já está irredutível. Opcional: como número misto fica -3\frac{3}{8} e em decimal é -3{,}375.

Resposta

-\dfrac{27}{8}

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