Calcule as potências:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência
.
Dados fornecidos: a base é e o expoente é
(um inteiro positivo ímpar).
Dados fornecidos: a base é
Passo 2
Entendendo o que significa elevar um número inteiro ao expoente
: elevar a
significa multiplicar a base por ela mesma três vezes. Em palavras, para qualquer número
,
Aplicando isso à nossa base,
Passo 3
Regra de sinais para produtos: o produto de dois números negativos é positivo, e multiplicando por um negativo de novo torna o resultado negativo. Como estamos multiplicando três vezes uma base negativa, teremos um resultado negativo (porque o expoente
é par},\[4pt] -,a^{n}, & se
é ímpar. \end{cases}]
Como
é ímpar,
.]
Passo 4
Propriedade de potências de frações: para inteiros positivos
,
Aqui podemos aplicar isso ao módulo da base:
Calculando as potências simples:
Passo 5
Agora juntamos o sinal (negativo, por ser expoente ímpar) com a fração obtida:
Verificamos se a fração
pode ser simplificada:
, portanto já está irredutível. Opcional: como número misto fica
e em decimal é
.