Calcule as potências ou os logaritmos pedidos a seguir:
log 0,2 raiz[3]25

Passo 1

O exercício pede para calcular log0,2 raiz[3]25. O conteúdo da matéria é logaritmos e vamos usar propriedades de potências e mudança de base.

Passo 2

Reescrevemos a base e o argumento como potências de 5. Note que 0,2=15=5^-1 e raiz[3]25=25^tfrac13=(5^2)^tfrac13=5^tfrac23.

Passo 3

Aplicamos a propriedade de logaritmos loga^k(a^m)=tfracmk. Aqui temos a=5, k=-1 e m=tfrac23, logo

Passo 4

log0,2raiz[3]25=log5^-1l(5^tfrac23r)=tfrac23-1=-tfrac23.

Resposta

-tfrac23

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