Prove as seguintes identidades trigonométricas:
Passo 1
O enunciado pede que a gente prove as fórmulas de adição e subtração do cosseno:
e
. O conteúdo é identidades trigonométricas e vamos usar a fórmula de Euler para funções complexas para extrair as partes reais.
Passo 2
A fórmula de Euler diz que, para todo
, vale
e a parte real de
é exatamente
. Também usamos a propriedade de que
e
Passo 3
Para provar
, consideramos
Fazendo o produto:
Como
, isso fica
A parte real é
que é exatamente
Passo 4
Para provar
, fazemos de modo análogo:
Desenvolvendo:
Como
, obtemos
A parte real é
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Resposta
As identidades ficam provadas: