Calcule, com precisão até a sexta casa decimal, os seguintes valores:
e^0,03;

Passo 1

O enunciado pede para calcular exp(0,03) com precisão até a sexta casa decimal. O conteúdo que vamos usar é a série de Taylor para a função exponencial:
e^x = sumn=0^infty x^nn!,
aplicando-a em x=0,03 e somando termos até que o erro seja menor que 5times10^-7 (para garantir a exatidão na sexta casa decimal).

Passo 2

Escrevemos a soma parcial até o termo de ordem 5 (já suficiente, pois o termo de ordem 6 é da ordem de 10^-12):
S0 = 1,
S1 = 1 + 0,031! = 1 + 0,03 = 1,03,
S2 = S1 + (0,03)^22! = 1,03 + 0,00092 = 1,03 + 0,00045 = 1,03045,
S3 = S2 + (0,03)^33! = 1,03045 + 0,0000276 = 1,03045 + 0,0000045 = 1,0304545,
S4 = S3 + (0,03)^44! = 1,0304545 + 0,0000008124 = 1,0304545 + 0,00000003375 = 1,03045453375,
S5 = S4 + (0,03)^55! = 1,03045453375 + 0,0000000243120 approx 1,03045453375 + 0,0000000002025 = 1,0304545339525

Passo 3

O próximo termo (0,03)^66!approx1,0125times10^-12 já é muito menor que 5times10^-7, então nossa soma S5 está correta até pelo menos a sexta casa decimal.

Passo 4

Arredondando S5 approx 1,0304545339525 na sexta casa decimal (ou seja, observando o dígito na sétima casa, que é 3<5 antes do arredondamento do sexto dígito), obtemos
e^0,03 approx 1,030455

Resposta

1,030455

Exercícios relacionados