Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal é a diferenciação de funções na forma
. Para resolver, vamos usar logaritmização, a regra da cadeia e as derivadas de
e de
.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência variável:
Passo 3
Agora diferenciamos em relação a
. No lado esquerdo, pela regra da cadeia, obtemos
No lado direito, aplicamos a regra do produto a
e
. Como
fica
Passo 4
Observamos que
. Portanto
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
. Como
, temos