Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo é derivação de funções da forma
. Para resolver sem perder tempo, vamos usar diferenciação logarítmica, que transforma potências em produtos.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural a
:
Isso vale porque
.
Passo 3
Dentro do logaritmo, usamos
e
:
Passo 4
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. De um lado,
Do outro, aplicamos regra do produto em
:
Logo
Passo 5
Isolando
, obtemos