Calcule, com uma precisão de 5 casas decimais, os seguintes valores.
(30)^1 / 5

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a raiz quinta de 30, isto é raiz[5]30. O conteúdo principal é radiciação e métodos de aproximação numérica, como o método de Newton.

Passo 2

Para usar o método de Newton, definimos a função f(y) = y^5 - 30 e queremos achar y tal que f(y) = 0. A fórmula iterativa é
yn+1 = yn - yn^5 - 305,yn^4 .

Passo 3

Iniciando com o palpite y0 = 2, calculamos
y1 = 2 - 2^5 - 305 cdot 2^4 = 2 - 280 = 1.975,
seguido de
y2 = 1.975 - 1.975^5 - 305 cdot 1.975^4 approx 1.97435

Passo 4

Refinando mais uma vez com
y3 = 1.97435 - 1.97435^5 - 305 cdot 1.97435^4 approx 1.9743315,
já atendendo precisão melhor que 10^-5.

Passo 5

Por fim, arredondando o valor obtido para cinco casas decimais, temos 1.97433.

Resposta

raiz[5]30 approx 1.97433

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