Calcule, com uma precisão de 5 casas decimais, os seguintes valores.
Passo 1
A questão pede para calcular o logaritmo natural de 0,8 com precisão de cinco casas decimais, ou seja, encontrar
. Vamos usar a expansão de Taylor em torno de 1 (logaritmo de
).
Passo 2
A série de Taylor para o logaritmo natural em torno de 1 é dada por
Aqui identificamos
pois
.
Passo 3
Substituindo
na série, cada termo é
Vamos calcular os primeiros termos até a soma estabilizar nas cinco casas decimais:
Termo 1:
Termo 2:
Termo 3:
Termo 4:
Termo 5:
Termo 6:
Somando esses seis já damos conta das primeiras cinco casas.
Termo 1:
Termo 2:
Termo 3:
Termo 4:
Termo 5:
Termo 6:
Somando esses seis já damos conta das primeiras cinco casas.
Passo 4
Fazendo a soma parcial e lembrando do sinal negativo em
:
Para garantir as cinco casas corretas, podemos acrescentar mais um ou dois termos e verificar que a soma não muda nas primeiras cinco posições após a vírgula.
Arredondando o valor obtido às cinco casas decimais, temos o resultado final:
Arredondando o valor obtido às cinco casas decimais, temos o resultado final:
Resposta
-0,22314