Calcule, com uma precisão de 5 casas decimais, os seguintes valores.
(1,08)^1 / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular (1,08)^1/4 com precisão de 5 casas decimais. O tópico envolve exponentes fracionários e radiciação, e vamos usar a propriedade que conecta potências racionais a logaritmos e exponenciais para fazer a aproximação sem pular etapas.

Passo 2

Usamos a identidade
[
(1,08)^{1/4} = \exp\bigl(\tfrac14\ln(1,08)\bigr)
]
para transformar a potência fracionária num cálculo de logaritmo seguido de exponencial, o que facilita a aproximação numérica.

Passo 3

Para encontrar ln(1,08) usamos a série de Taylor em torno de x=0 para ln(1+x):
[
\ln(1+x)=x-\frac{x2}{2}+\frac{x3}{3}-\frac{x^4}{4}+\dots
]
com x=0,08, então
[
\ln(1,08)\approx 0,08-\frac{0,082}{2}+\frac{0,083}{3}-\frac{0,08^4}{4}
]
[
=0,08-0,0032+0,00017067-0,00001024\approx0,076961
]

Passo 4

Multiplicamos esse resultado por 1/4 para obter o expoente da exponencial:
[
\tfrac14\ln(1,08)\approx\tfrac14\times0,076961=0,01924025
]

Passo 5

Agora aproximamos exp(0,01924025) usando a série de Taylor para a exponencial até a ordem 4:
[
\exp(y)=1+y+\frac{y2}{2}+\frac{y3}{6}+\frac{y^4}{24}+\dots
]
com y=0,01924025. Calculando cada termo e somando, obtemos aproximadamente
[
1,01942652
]

Passo 6

Por fim, arredondamos esse valor para 5 casas decimais, resultando em 1,01943.

Resposta

1,01943

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