Calcule, com uma precisão de 5 casas decimais, os seguintes valores.
cos (0,5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cos(0,5) em radianos com precisão de 5 casas decimais. Vamos usar séries de Taylor para cosseno e parar quando o erro for menor que 5times10^-6.

Passo 2

O cosseno pode ser expandido em série de Taylor em torno de zero:
cos(x)=sumn=0^infty (-1)^n x^2n(2n)!
Aqui, tomamos x=0,5 e computamos termo a termo.

Passo 3

Calculamos os quatro primeiros termos:
Termo n=0: 1
Termo n=1: -(0,5)^22!=-0,125
Termo n=2: +(0,5)^44!=+0,0026041667
Termo n=3: -(0,5)^66!=-0,0000217014
Soma parcial = 1 - 0,125 + 0,0026041667 - 0,0000217014 = 0,8775824653

Passo 4

Estimamos o próximo termo n=4:

logo o erro total fica abaixo do desejado e podemos parar.

Passo 5

Arredondando a soma parcial 0,8775824653 para 5 casas decimais, obtemos 0,87758.

Resposta

0,87758

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