Determine os seguintes limites:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite unilaterial
de uma função racional. O assunto envolve limites e comportamento de funções quando o denominador se aproxima de zero. Para resolver, vamos identificar valores do numerador e denominador em
, fatorar o denominador e examinar o sinal das parcelas quando
.
Passo 2
Calculamos o numerador e o denominador em
: o numerador fica
, enquanto o denominador é
Isso indica que a fração tende a uma indeterminação do tipo
, ou seja, diverge.
Passo 3
Para entender melhor o comportamento, fatoramos o denominador:
Assim a função vira
$$
frac{x+4}{-x^2 + x + 2} =
frac{x+4}{-(x-2)(x+1)}.
frac{x+4}{-(x-2)(x+1)}.
$$
Passo 4
Como estamos considerando
, temos
. Então:
-
pois vale cerca de 6 na vizinhança de 2. -
porque vem de valores menores que 2. -
pois .
Logoe com o sinal negativo externo o denominador é positivo e tende a zero pela direita ( ).
Passo 5
Como o numerador tende a um número positivo (
) e o denominador tende a
, a fração cresce sem limite, e o limite é positivo infinito.
Resposta
+\infty