Calcule a pressão exercida por 1,0 mol de C2H6 que se comporta como (a) um gás perfeito, (b) um gás de van der Waals. Em cada caso, considere que o gás está nas seguintes condições: (i) a 273,15 K em 22,414 L, (ii) a 1000 K em 100 cm³ . Parâmetros de van der Waals para C2H6: a=4,47 L 2 atm mol^-2 ; b=0,057 L mol^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a pressão exercida por 1,0 mol de etano ( C2H6) nas condições dadas. Vamos considerar dois casos:
(a) Quando o gás se comporta como um gás perfeito.
(b) Quando o gás se comporta segundo a equação de van der Waals.
Para isso, precisamos usar as leis dos gases e a equação de van der Waals para cada situação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão usando a Lei dos Gases Perfeitos. A fórmula é:
P = nRTV
Onde:
  • P é a pressão,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , L cdot atm cdot K^-1 cdot mol^-1),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • V é o volume.

Passo 3

Para o caso (a)(i): T = 273,15 , K e V = 22,414 , L.
Substituindo na fórmula:
P = 1,0 times 0,0821 times 273,1522,414
Vamos calcular isso:
P = 22,41422,414 = 1,0 , atm

Passo 4

Agora, para o caso (a)(ii): T = 1000 , K e V = 100 , cm^3.
Primeiro, convertemos o volume para litros:
100 , cm^3 = 0,1 , L
Agora, substituindo na fórmula:
P = 1,0 times 0,0821 times 10000,1 = 82,10,1 = 821 , atm

Passo 5

Agora, vamos para o caso (b): Gás de van der Waals. A equação é:
(P + a n^2V^2)(V - n b) = n R T
Onde:
  • a e b são parâmetros específicos do gás,
  • Os demais símbolos têm o mesmo significado.
Para o etano, os valores são a = 4,47 , L^2 cdot atm cdot mol^-2 e b = 0,057 , L cdot mol^-1.

Passo 6

Primeiro, vamos resolver para o caso (b)(i): T = 273,15 , K e V = 22,414 , L.
Substituindo os valores na equação de van der Waals:
(P + 4,47 times 1,0^222,414^2)(22,414 - 1,0 times 0,057) = 1,0 times 0,0821 times 273,15
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos a n^2V^2:
4,4722,414^2 approx 0,00889 , atm
  1. Calculamos V - n b:
22,414 - 0,057 = 22,357 , L
  1. Calculamos nRT:
1,0 times 0,0821 times 273,15 approx 22,414 , L cdot atm
Agora, a equação fica:
(P + 0,00889) times 22,357 = 22,414
Resolvendo para P:
P + 0,00889 = 22,41422,357 approx 1,002
P approx 1,002 - 0,00889 approx 0,993 , atm

Passo 7

Agora, para o caso (b)(ii): T = 1000 , K e V = 100 , cm^3 = 0,1 , L.
Substituindo na equação de van der Waals:
(P + 4,47 times 1,0^20,1^2)(0,1 - 1,0 times 0,057) = 1,0 times 0,0821 times 1000
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos a n^2V^2:
4,470,01 = 447 , atm
  1. Calculamos V - n b:
0,1 - 0,057 = 0,043 , L
  1. Calculamos nRT:
1,0 times 0,0821 times 1000 = 82,1 , L cdot atm
Agora, a equação fica:
(P + 447) times 0,043 = 82,1
Resolvendo para P:
P + 447 = 82,10,043 approx 1907
P approx 1907 - 447 = 1460 , atm

Resposta

(a) Gás Perfeito:
  • (i) P = 1,0 , atm
  • (ii) P = 821 , atm
(b) Gás de van der Waals:
  • (i) P approx 0,993 , atm
  • (ii) P approx 1460 , atm

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