Calcule a pressão exercida por
de
, comportando-se como um gás de van der Waals, quando está confinado nas seguintes condições: (i) a 273,15 K em 22,414
, (ii) a 100 K em
. Use os dados da Tabela de coeficientes de van der Waals.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de gás de van der Waals! A questão pede para calcular a pressão exercida por 1,0 mol de etano (
) em duas condições diferentes de temperatura e volume. Para isso, vamos usar a equação de van der Waals, que ajusta o comportamento ideal dos gases levando em conta o tamanho das moléculas e as forças entre elas. Precisamos dos coeficientes
e
para o etano, que geralmente estão em uma tabela de coeficientes de van der Waals.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de van der Waals. Ela é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
e são os coeficientes de van der Waals -
é o número de mols -
é o volume -
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura
Vamos precisar rearranjar essa equação para resolver
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação. Fazendo isso, temos:
Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas condições dadas no exercício.
Passo 4
Antes de tudo, precisamos dos valores de
e
para o etano (). Supondo que, na tabela, eles sejam:
(Nota: Esses valores podem variar dependendo da tabela usada, então sempre confira os valores específicos fornecidos no seu material de estudo.)
Passo 5
Vamos resolver a primeira parte do exercício: (i) a 273,15 K em 22,414 dm³.
Primeiro, identificamos os valores:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, o denominador ajustado:
Agora, o primeiro termo:
Em seguida, o segundo termo:
Finalmente, subtraímos os dois termos:
Passo 7
Agora, vamos resolver a segunda parte: (ii) a 100 K em 100 cm³.
Primeiro, convertemos o volume para dm³, já que
:
Identificamos os valores:
Substituindo na fórmula:
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, o denominador ajustado:
Agora, o primeiro termo:
Em seguida, o segundo termo:
Finalmente, subtraímos os dois termos:
Um valor negativo de pressão não faz sentido físico, indicando que as condições dadas não são possíveis para um gás de van der Waals sob esses parâmetros, possivelmente devido à alta compactação e baixa temperatura.
Resposta
(i) A pressão é aproximadamente
.
(ii) As condições não são físicas para um gás de van der Waals, resultando em uma pressão negativa.