Calcule a pressão exercida por 1,0 mol de C2 H6, comportando-se como um gás de van der Waals, quando está confinado nas seguintes condições: (i) a 273,15 K em 22,414 dm^3, (ii) a 100 K em 100 cm^3. Use os dados da Tabela de coeficientes de van der Waals.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gás de van der Waals! A questão pede para calcular a pressão exercida por 1,0 mol de etano ( C2H6) em duas condições diferentes de temperatura e volume. Para isso, vamos usar a equação de van der Waals, que ajusta o comportamento ideal dos gases levando em conta o tamanho das moléculas e as forças entre elas. Precisamos dos coeficientes a e b para o etano, que geralmente estão em uma tabela de coeficientes de van der Waals.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de van der Waals. Ela é dada por:
(P + a n^2V^2)(V - n b) = n R T
Onde:
  • P é a pressão
  • a e b são os coeficientes de van der Waals
  • n é o número de mols
  • V é o volume
  • R é a constante dos gases ( 0,0821 , dm^3 cdot atm / mol cdot K)
  • T é a temperatura
Vamos precisar rearranjar essa equação para resolver P.

Passo 3

Vamos isolar P na equação. Fazendo isso, temos:
P = n R TV - n b - a n^2V^2
Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas condições dadas no exercício.

Passo 4

Antes de tudo, precisamos dos valores de a e b para o etano (). Supondo que, na tabela, eles sejam:
  • C2H6
  • a = 5,5 , dm^6 cdot atm / mol^2
(Nota: Esses valores podem variar dependendo da tabela usada, então sempre confira os valores específicos fornecidos no seu material de estudo.)

Passo 5

Vamos resolver a primeira parte do exercício: (i) a 273,15 K em 22,414 dm³.
Primeiro, identificamos os valores:
  • n = 1,0 , mol
  • T = 273,15 , K
  • V = 22,414 , dm^3
  • a = 5,5 , dm^6 cdot atm / mol^2
  • b = 0,056 , dm^3 / mol
  • R = 0,0821 , dm^3 cdot atm / mol cdot K
Agora, substituímos na fórmula:
P = 1,0 times 0,0821 times 273,1522,414 - 1,0 times 0,056 - 5,5 times 1,0^222,414^2

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, o denominador ajustado:
V - n b = 22,414 - 0,056 = 22,358 , dm^3
Agora, o primeiro termo:
1,0 times 0,0821 times 273,1522,358 approx 22,392 times 0,082122,358 approx 22,39222,358 times 0,0821 approx 1,0016 times 0,0821 approx 0,0823 , atm
Em seguida, o segundo termo:
5,5 times 1,022,414^2 approx 5,5503,49 approx 0,0109 , atm
Finalmente, subtraímos os dois termos:
P approx 0,0823 - 0,0109 = 0,0714 , atm

Passo 7

Agora, vamos resolver a segunda parte: (ii) a 100 K em 100 cm³.
Primeiro, convertemos o volume para dm³, já que 1 , dm^3 = 1000 , cm^3:
V = 100 , cm^3 = 0,1 , dm^3
Identificamos os valores:
  • n = 1,0 , mol
  • T = 100 , K
  • V = 0,1 , dm^3
  • a = 5,5 , dm^6 cdot atm / mol^2
  • b = 0,056 , dm^3 / mol
  • R = 0,0821 , dm^3 cdot atm / mol cdot K
Substituindo na fórmula:
P = 1,0 times 0,0821 times 1000,1 - 1,0 times 0,056 - 5,5 times 1,0^20,1^2

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, o denominador ajustado:
V - n b = 0,1 - 0,056 = 0,044 , dm^3
Agora, o primeiro termo:
1,0 times 0,0821 times 1000,044 = 8,210,044 approx 186,59 , atm
Em seguida, o segundo termo:
5,5 times 1,00,1^2 = 5,50,01 = 550 , atm
Finalmente, subtraímos os dois termos:
P = 186,59 - 550 = -363,41 , atm
Um valor negativo de pressão não faz sentido físico, indicando que as condições dadas não são possíveis para um gás de van der Waals sob esses parâmetros, possivelmente devido à alta compactação e baixa temperatura.

Resposta

(i) A pressão é aproximadamente 0,0714 , atm.
(ii) As condições não são físicas para um gás de van der Waals, resultando em uma pressão negativa.

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