Obtenha uma expressão para a pressão na base de uma coluna de liquido de comprimento l que se faz um ângulo theta (teta) com a vertical (1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma expressão para a pressão na base de uma coluna de líquido que está inclinada, ou seja, faz um ângulo theta com a vertical. O assunto aqui é pressão em fluidos, especificamente a pressão hidrostática. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão varia com a profundidade e como o ângulo de inclinação afeta essa pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um fluido em repouso depende da profundidade, da densidade do líquido e da aceleração da gravidade. A fórmula básica da pressão hidrostática é:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do líquido,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • h é a profundidade.

Passo 3

No nosso caso, a coluna de líquido está inclinada em relação à vertical. Isso significa que a profundidade efetiva que influencia a pressão na base não é simplesmente o comprimento l da coluna, mas sim a componente vertical desse comprimento. Para encontrar essa componente, usamos o cosseno do ângulo theta:
h = l cdot cos(theta)
Aqui, h representa a profundidade vertical da coluna de líquido.

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão de h na fórmula da pressão hidrostática:
P = rho cdot g cdot (l cdot cos(theta))
Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara:
P = rho cdot g cdot l cdot cos(theta)

Resposta

A pressão na base da coluna de líquido inclinada é dada por:
P = rho cdot g cdot l cdot cos(theta)

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