Obtenha uma expressão para a pressão na base de uma coluna de liquido de comprimento
que se faz um ângulo
(teta) com a vertical (1).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma expressão para a pressão na base de uma coluna de líquido que está inclinada, ou seja, faz um ângulo
com a vertical. O assunto aqui é pressão em fluidos, especificamente a pressão hidrostática. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão varia com a profundidade e como o ângulo de inclinação afeta essa pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um fluido em repouso depende da profundidade, da densidade do líquido e da aceleração da gravidade. A fórmula básica da pressão hidrostática é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a profundidade.
Passo 3
No nosso caso, a coluna de líquido está inclinada em relação à vertical. Isso significa que a profundidade efetiva que influencia a pressão na base não é simplesmente o comprimento
da coluna, mas sim a componente vertical desse comprimento. Para encontrar essa componente, usamos o cosseno do ângulo
:
Aqui,
representa a profundidade vertical da coluna de líquido.
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão de
na fórmula da pressão hidrostática:
Podemos reorganizar os termos para deixar a expressão mais clara:
Resposta
A pressão na base da coluna de líquido inclinada é dada por: