Um certo gás segue a equação de van de Waals com a=0,50 m^6 Pa mol^-2. O seu volume e 5,00 x 10^-4 m^3 mol^-1, a 273 Ke 3,0 MPa. Com estas informações, calcule o fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o fator de compressibilidade de um gás que segue a equação de van der Waals. A gente sabe que o fator de compressibilidade nos ajuda a entender o quanto um gás real se desvia do comportamento de um gás ideal. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do fator de compressibilidade e os dados que o enunciado nos deu: a constante $ a $, o volume, a temperatura e a pressão do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de compressibilidade, que é representado por $ Z $. Ele é definido pela relação:
Z
onde:
  • $ P $ é a pressão do gás,
  • $ V $ é o volume molar,
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Esse fator nos diz se o gás está se comportando de maneira ideal ($ Z = 1 Z = PVRT á Z < 1 P Z > 1 $) em relação ao comportamento ideal.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Pressão $ P = 3,0 , MPa = 3,0 \times 10^6 , Pa $
  • Volume molar $ V = 5,00 \times 10^{-4} , m^3/mol $
  • Temperatura $ T = 273 , K $
  • Constante dos gases $ R = 8,314 , J/mol·K $
Agora, colocando tudo na fórmula:
P = 3,0 , MPa = 3,0 times 10^6 , Pa

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador = 3,0 times 10^6 times 5,00 times 10^-4 = 1500 , Pa·m^3/mol
Denominador = 8,314 times 273 approx 2270,562 , J/mol

Passo 5

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Z = 15002270,562 approx 0,66

Resposta

O fator de compressibilidade do gás nessas condições é aproximadamente 0,66.

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