Um certo gás segue a equação de van de Waals com
. O seu volume e 5,00 x
, a
. Com estas informações, calcule o fator de compressibilidade do gás nessas condições de temperatura e pressão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre o fator de compressibilidade de um gás que segue a equação de van der Waals. A gente sabe que o fator de compressibilidade nos ajuda a entender o quanto um gás real se desvia do comportamento de um gás ideal. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do fator de compressibilidade e os dados que o enunciado nos deu: a constante $ a $, o volume, a temperatura e a pressão do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o fator de compressibilidade, que é representado por $ Z $. Ele é definido pela relação:
onde:
- $ P $ é a pressão do gás,
- $ V $ é o volume molar,
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , J/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Esse fator nos diz se o gás está se comportando de maneira ideal ($ Z = 1
Z < 1
Z > 1 $) em relação ao comportamento ideal.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Pressão $ P = 3,0 , MPa = 3,0 \times 10^6 , Pa $
- Volume molar $ V = 5,00 \times 10^{-4} , m^3/mol $
- Temperatura $ T = 273 , K $
- Constante dos gases $ R = 8,314 , J/mol·K $
Agora, colocando tudo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Passo 5
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
O fator de compressibilidade do gás nessas condições é aproximadamente 0,66.