Calcule o volume molar do argônio, a 100^circ C e 100 atm, na hipótese de o gás ser um gás de van der Waals.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular o volume molar do argônio a 100°C e 100 atm, assumindo que ele se comporta como um gás de van der Waals. Vamos trabalhar com a teoria dos gases reais, especificamente usando a equação de van der Waals. Para isso, precisamos conhecer os parâmetros específicos do argônio nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases a temperatura é sempre em Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 100 + 273,15 = 373,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as interações entre elas. A equação é:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V_m $ é o volume molar,
  • $ T $ é a temperatura,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas do gás.

Passo 4

Vamos identificar e inserir os valores que temos:
  • $ P = 100 , atm $ (vamos precisar converter para Pascals),
  • $ T = 373,15 , K $,
  • $ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $ (usar essa unidade facilita com a pressão em atm),
  • Para o argônio, as constantes de van der Waals são:
    • $ a = 1,355 , L2\text{atm/mol}2 $,
    • $ b = 0,03201 , L/mol $.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
( 100 + 1,355Vm^2 ) (Vm - 0,03201) = 0,0821 times 373,15
Vamos simplificar o lado direito:
0,0821 times 373,15 approx 30,64
Então, a equação fica:
( 100 + 1,355Vm^2 ) (Vm - 0,03201) = 30,64
Essa é uma equação não linear e pode ser resolvida iterativamente ou usando métodos numéricos. Para simplificar, podemos assumir que o termo $ \frac{1,355}{V_m^2} $ é pequeno comparado a 100 atm e resolver uma primeira aproximação:
1,355Vm^2
100 (Vm - 0,03201) approx 30,64
100 Vm - 3,201 approx 30,64
100 Vm approx 33,841

Passo 6

Para uma melhor precisão, podemos refinar o valor considerando o termo $ \frac{1,355}{V_m^2} $:
Usando $ V_m \approx 0,33841 , L/mol $:
1,355Vm^2
Agora, refazendo a equação:
Vm approx 0,33841 , L/mol
Queremos que isso seja igual a 30,64, então precisamos ajustar $ V_m $ um pouco para aumentar o produto. Iterando, encontramos que:
1,355(0,33841)^2 approx 1,3550,1145 approx 11,81

Resposta

O volume molar do argônio a 100°C e 100 atm, considerando a equação de van der Waals, é aproximadamente 0,31 L/mol.

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