Calcule o volume molar do argônio, a
e 100 atm, na hipótese de o gás ser um gás de van der Waals.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o volume molar do argônio a 100°C e 100 atm, assumindo que ele se comporta como um gás de van der Waals. Vamos trabalhar com a teoria dos gases reais, especificamente usando a equação de van der Waals. Para isso, precisamos conhecer os parâmetros específicos do argônio nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases a temperatura é sempre em Kelvin. A fórmula para converter é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais para levar em conta o volume das moléculas e as interações entre elas. A equação é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V_m $ é o volume molar,
- $ T $ é a temperatura,
- $ R $ é a constante dos gases,
- $ a $ e $ b $ são constantes específicas do gás.
Passo 4
Vamos identificar e inserir os valores que temos:
- $ P = 100 , atm $ (vamos precisar converter para Pascals),
- $ T = 373,15 , K $,
- $ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $ (usar essa unidade facilita com a pressão em atm),
- Para o argônio, as constantes de van der Waals são:
- $ a = 1,355 , L2\text{atm/mol}2 $,
- $ b = 0,03201 , L/mol $.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos simplificar o lado direito:
Então, a equação fica:
Essa é uma equação não linear e pode ser resolvida iterativamente ou usando métodos numéricos. Para simplificar, podemos assumir que o termo $ \frac{1,355}{V_m^2} $ é pequeno comparado a 100 atm e resolver uma primeira aproximação:
Passo 6
Para uma melhor precisão, podemos refinar o valor considerando o termo $ \frac{1,355}{V_m^2} $:
Usando $ V_m \approx 0,33841 , L/mol $:
Agora, refazendo a equação:
Queremos que isso seja igual a 30,64, então precisamos ajustar $ V_m $ um pouco para aumentar o produto. Iterando, encontramos que:
Resposta
O volume molar do argônio a 100°C e 100 atm, considerando a equação de van der Waals, é aproximadamente 0,31 L/mol.