Calcule a pressão de vapor de 500,0 \mathrm{~mL} de solução aquosa ( \mathrm{d}=1,05 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1} ) contendo 60,0 \mathrm{~g} de NaCl e 0,200 \mathrm{~mol} de KBr a 20^{\circ} \mathrm{C}. Considere o NaCl e o KBr como solutos não voláteis.
Considere que os gases e a solução se comportam idealmente.

Dados:

\mathrm{M}(\mathrm{KBr})=119,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}(\mathrm{NaCl})=58,50 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=18,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{P}^{\mathrm{O}}{ }_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=17,6 Torr ( 20^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a pressão de vapor da solução aquosa a 20^\circ\mathrm{C}.
Informações fornecidas (peguei os números do enunciado):
  • Volume da solução: V=500,0\\ \mathrm{mL}.
  • Densidade da solução: \rho=1,05\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}.
  • Massa de NaCl: m_{\mathrm{NaCl}}=60,0\\ \mathrm{g}.
  • Quantidade de KBr: n_{\mathrm{KBr}}=0,200\\ \mathrm{mol}.
  • Massas molares: M(\mathrm{KBr})=119,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, M(\mathrm{NaCl})=58,50\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, M(\mathrm{H_2O})=18,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Pressão de vapor do solvente puro (água) a 20^\circ\mathrm{C}: P^0_{\mathrm{H_2O}}=17,6\\ \mathrm{Torr}.

Passo 2

Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa com calma):
  • Para uma solução ideal com soluto não volátil, a pressão de vapor do solvente obedece à Lei de Raoult:
P_{\mathrm{H_2O}}=x_{\mathrm{H_2O}}\;P^0_{\mathrm{H_2O}},
onde:
  • P_{\mathrm{H_2O}} é a pressão de vapor da água na solução;
  • x_{\mathrm{H_2O}} é a fração molar da água na solução (ou seja, a razão entre o número de mols da água e o número total de mols de todas as espécies presentes);
  • P^0_{\mathrm{H_2O}} é a pressão de vapor da água pura (dada).
  • Portanto precisamos calcular x_{\mathrm{H_2O}}. A fórmula da fração molar é
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\mathrm{H_2O}}+n_{\text{soluto}}},
onde n_{\mathrm{H_2O}} é o número de mols de água e n_{\text{soluto}} é o número total de mols das espécies soluto presentes na solução.
  • Importante sobre eletrólitos: NaCl e KBr são eletrólitos fortes que se dissociam praticamente completamente em solução em íons. Assim cada mol de NaCl gera \mathrm{Na^+} e \mathrm{Cl^-} (2 partículas), e cada mol de KBr gera \mathrm{K^+} e \mathrm{Br^-} (2 partículas). Em uma solução ideal devemos contar as espécies dissociadas quando calculamos a fração molar do solvente (ou seja, usar o número total de mols de todas as partículas presentes). Aqui vamos assumir dissociação completa (comportamento ideal).
  • Já que a densidade da solução é dada, primeiro vamos obter a massa total da solução para daí encontrar a massa (e mols) de água.

Passo 3

Calcular a massa total da solução a partir do volume e da densidade:
m_{\text{solução}}=V\cdot\rho = 500,0\\ \mathrm{mL}\times 1,05\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}=525,0\\ \mathrm{g}.çã

Passo 4

Calcular a massa de KBr (a partir dos mols fornecidos) e a massa total dos solutos:
m_{\mathrm{KBr}}=n_{\mathrm{KBr}}\;M(\mathrm{KBr})=0,200\\ \mathrm{mol}\times 119,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=23,8\\ \mathrm{g}.
Massa total dos solutos:
m_{\text{solutos}}=m_{\mathrm{NaCl}}+m_{\mathrm{KBr}}=60,0\\ \mathrm{g}+23,8\\ \mathrm{g}=83,8\\ \mathrm{g}.
Portanto a massa de água na solução é
m_{\mathrm{H_2O}}=m_{\text{solução}}-m_{\text{solutos}}=525,0\\ \mathrm{g}-83,8\\ \mathrm{g}=441,2\\ \mathrm{g}.çã

Passo 5

Calcular o número de mols de água:
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M(\mathrm{H_2O})}=\frac{441,2\\ \mathrm{g}}{18,0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=24,511\\ \mathrm{mol}.
(Guardei mantidas mais casas decimais intermediárias para reduzir erro de arredondamento.)

Passo 6

Calcular o número de mols de soluto em termos de partículas (íons), assumindo dissociação completa:
  • Mols de NaCl (antes de dissociação):
n_{\mathrm{NaCl}}=\frac{60,0\\ \mathrm{g}}{58,50\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}=1,02564\\ \mathrm{mol}.
Dissociando totalmente em duas partículas por fórmula unitária:
n_{\text{partículas, NaCl}}=2\;n_{\mathrm{NaCl}}=2\times 1,02564=2,05128\\ \mathrm{mol\\ de\\ íons}.íí
  • Mols de KBr já dados: n_{\mathrm{KBr}}=0,200\\ \mathrm{mol}. Dissociação produz
n_{\text{partículas, KBr}}=2\;n_{\mathrm{KBr}}=2\times 0,200=0,400\\ \mathrm{mol\\ de\\ íons}.íí
  • Número total de mols de partículas de soluto (íons):
n_{\text{soluto}}=2,05128+0,400=2,45128\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a fração molar da água:
x_{\mathrm{H_2O}}=\frac{n_{\mathrm{H_2O}}}{n_{\mathrm{H_2O}}+n_{\text{soluto}}} =\frac{24,511}{24,511+2,45128} =\frac{24,511}{26,96228}=0,90903\\ (\text{aprox.}).
Explanação rápida: a fração molar é menor que 1 porque há partículas de soluto ocupando parte das “mols totais” — e como a pressão de vapor do solvente depende dessa fração, adicionando soluto não volátil a pressão cai.

Passo 8

Aplicar a Lei de Raoult para obter a pressão de vapor da água na solução:
P_{\mathrm{H_2O}}=x_{\mathrm{H_2O}}\;P^0_{\mathrm{H_2O}}=0,90903\times 17,6\\ \mathrm{Torr}=15,998\\ \mathrm{Torr}.
Arredondando adequadamente (dados com cerca de 3 algarismos significativos), temos
P_{\mathrm{H_2O}}\approx 16,0\\ \mathrm{Torr}.

Passo 9

Resumo final e incentivo rápido: a adição dos sais (que se dissociam) reduz a fração molar da água de forma mensurável, por isso a pressão de vapor cai de 17,6\\ \mathrm{Torr} (água pura) para cerca de 16,0\\ \mathrm{Torr} na solução — beleza, vai dar pra lembrar disso na prova!

Resposta

16,0\\ \mathrm{Torr}

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