3ª Questão
Calcule a pressão de vapor de uma solução, a 25^{\circ} \mathrm{C}, quando forem adicionados 6,00 \mathrm{~g} de glicose, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}, a uma mistura binária composta por 252 g de etanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}, e 180,0 \mathrm{~g} de água, formando uma solução homogênea.
Considere que a solução se comporta idealmente.
Dados:
\mathrm{P}^{0} água =24,00 Torr a 25^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{P}^{\circ}{ }_{\text {etanol }}=59,00 Torr a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{M}( glicose )=180,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}( etanol )=46,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}( água )=18,01 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a pressão de vapor da solução homogênea a 25^{\circ}\mathrm{C} após adicionar 6,00\\ \mathrm{g} de glicose a uma mistura de etanol e água.
Dados fornecidos:
  • Massa de etanol: 252\\ \mathrm{g}.
  • Massa de água: 180{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de glicose: 6{,}00\\ \mathrm{g}.
  • Pressão de vapor pura da água a 25^{\circ}\mathrm{C}: \;P^{0}_{\text{água}}=24{,}00\\ \mathrm{Torr}á.
  • Pressão de vapor pura do etanol a 25^{\circ}\mathrm{C}: \;P^{0}_{\text{etanol}}=59{,}00\\ \mathrm{Torr}.
  • Massa molar da glicose: \;M(\text{glicose})=180{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa molar do etanol: \;M(\text{etanol})=46{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Massa molar da água: \;M(\text{água})=18{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}á.
Observação importante sobre o objetivo: a glicose é um soluto não volátil (não contribui diretamente para a pressão de vapor). A pressão de vapor da solução será a soma das pressões parciais dos componentes voláteis (água e etanol), cada uma dada pela Lei de Raoult multiplicada pela fração molar do componente na solução.

Passo 2

Explicar o método e as fórmulas usadas (aulas rápidas e claras).
Lei de Raoult para uma solução ideal com vários componentes voláteis diz que a pressão parcial de cada componente i é
P_i = x_i\,P_i^{0},
onde:
  • P_i é a pressão parcial do componente i na solução (em Torr aqui);
  • x_i é a fração molar do componente i na solução (número de mols do componente dividido pelo número total de mols de todos os componentes, inclusive soluto não volátil);
  • P_i^{0} é a pressão de vapor do componente puro na mesma temperatura.
A pressão total da solução é a soma das pressões parciais dos componentes voláteis:
P_{\text{total}}=\sum_{i\in\{\text{água,etanol}\}} x_i\,P_i^{0}.á
Definição de fração molar: para o componente i,
x_i=\dfrac{n_i}{n_{\text{total}}}
onde n_i é o número de mols do componente i e
n_{\text{total}}=\sum\limits_{\text{todos os componentes}} n_j,
isto é, inclui também os mols do soluto não volátil (a glicose). É essa inclusão que reduz as frações molares dos solventes e, assim, diminui a pressão de vapor (efeito de abaixamento de pressão de vapor).

Passo 3

Calcular o número de mols de cada substância (mostrando passo a passo).
Número de mols de glicose:
n_{\text{glicose}}=\dfrac{6{,}00\\ \mathrm{g}}{180{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0{,}033333\ldots\\ \mathrm{mol}.
Número de mols de etanol:
n_{\text{etanol}}=\dfrac{252\\ \mathrm{g}}{46{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=5{,}4782608696\\ \mathrm{mol}\approx5{,}47826\\ \mathrm{mol}.
Número de mols de água:
n_{\text{água}}=\dfrac{180{,}0\\ \mathrm{g}}{18{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=9{,}9944475286\\ \mathrm{mol}\approx9{,}99445\\ \mathrm{mol}.á

Passo 4

Calcular o número total de mols e as frações molares dos componentes voláteis.
Total de mols:
n_{\text{total}}=n_{\text{glicose}}+n_{\text{etanol}}+n_{\text{água}}=0{,}0333333+5{,}47826087+9{,}99444753=15{,}50604173\\ \mathrm{mol}.á
Fração molar da água:
x_{\text{água}}=\dfrac{n_{\text{água}}}{n_{\text{total}}}=\dfrac{9{,}99444753}{15{,}50604173}=0{,}644385\\ (\text{aprox.}).áá
Fração molar do etanol:
x_{\text{etanol}}=\dfrac{n_{\text{etanol}}}{n_{\text{total}}}=\dfrac{5{,}47826087}{15{,}50604173}=0{,}353466\\ (\text{aprox.}).
(A fração molar da glicose seria x_{\text{glicose}}\approx0{,}002149, verifica que x_{\text{água}}+x_{\text{etanol}}+x_{\text{glicose}}=1á.)

Passo 5

Aplicar a Lei de Raoult para cada componente volátil e calcular as pressões parciais.
Pressão parcial da água:
P_{\text{água}}=x_{\text{água}}\,P^{0}_{\text{água}}=0{,}644385\times24{,}00\\ \mathrm{Torr}=15{,}4652\\ \mathrm{Torr}.ááá
Pressão parcial do etanol:
P_{\text{etanol}}=x_{\text{etanol}}\,P^{0}_{\text{etanol}}=0{,}353466\times59{,}00\\ \mathrm{Torr}=20{,}8545\\ \mathrm{Torr}.

Passo 6

Somar as pressões parciais para obter a pressão total da solução.
P_{\text{total}}=P_{\text{água}}+P_{\text{etanol}}=15{,}4652+20{,}8545=36{,}3197\\ \mathrm{Torr}.á
Arredondando de forma razoável (mantendo dígitos coerentes com os dados), podemos apresentar o resultado com duas casas decimais:
P_{\text{total}}\approx36{,}32\\ \mathrm{Torr}.
Breve comentário encorajador: olha só, adicionando apenas 6{,}00\\ \mathrm{g} de glicose a mais de 15 mols totais só reduz levemente as frações molares dos solventes; por isso a pressão final ficou em torno de 36{,}3\\ \mathrm{Torr}. Isso mostra como o método de Raoult e o conceito de fração molar funcionam na prática — é só organizar as contas direitinho.

Resposta

36{,}32\\ \mathrm{Torr}

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