Calcule f^{\prime}(x) das alternativas abaixo:
f(x)=\ln \left(x^{2}+4\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\ln\bigl(x^{2}+4\bigr).
O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada à função logarítmica: se f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr), então
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 2

Definimos u(x)=x^{2}+4. Primeiro calculamos u'(x). Como a derivada de x^{2} é 2x e de constante é zero, temos
u'(x)=2x.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=\ln\bigl(u(x)\bigr), obtemos
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}=\frac{2x}{x^{2}+4}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{x^{2}+4}.

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