Calcule
, calculando
, expandindo o segundo membro, utilizando propriedades de logaritmos, e então derivando implicitamente em relação a
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando logaritmos e derivação implícita em relação a
. O conteúdo principal é log-diferenciação: primeiro vamos calcular
, expandir com as propriedades de logaritmos e depois derivar para achar
.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 3
Usando
e
, obtemos
Passo 4
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Pela regra da cadeia,
Como
,
e
, resulta
Passo 5
Isolando
e substituindo
de volta: