Calcule
, calculando
, expandindo o segundo membro, utilizando propriedades de logaritmos, e então derivando implicitamente em relação a
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando logaritmos e derivação implícita. Vamos aplicar propriedades de logaritmos para simplificar a expressão antes de derivar.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Passo 3
Usamos as propriedades
e
:
Passo 4
Derivamos implicitamente em relação a
. Lembrando que
e
:
Passo 5
Isolamos
e substituímos
de volta: