Calcule
, calculando
, expandindo o segundo membro, utilizando propriedades de logaritmos, e então derivando implicitamente em relação a
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
usando diferenciação logarítmica. Vamos primeiro calcular
aplicando propriedades de logaritmos, depois diferenciar implicitamente em relação a
e, por fim, voltar a expressar
em função de
.
Passo 2
Tirando logaritmo de ambos os lados e usando
e
, temos
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em
. De um lado
Do outro lado, usando
,
e
, obtemos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
,
Substituindo
e simplificando termo a termo, chega-se a