Calcule
, calculando
, expandindo o segundo membro, utilizando propriedades de logaritmos, e então derivando implicitamente em relação a
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação logarítmica: primeiro calculamos
, aplicamos propriedades de logaritmos para expandir, e então derivamos implicitamente em relação a
.
Passo 2
Começamos por escrever
pois
Usando
e
, temos
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo
No lado direito,
Logo,
Passo 4
Isolando
e substituindo
de volta, obtemos