Calcule y^prime, calculando ln y, expandindo o segundo membro, utilizando propriedades de logaritmos, e então derivando implicitamente em relação a chi.
y=raiz(3 x^2+2) raiz6 x-7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=raizl(3x^2+2r)raiz6x-7
usando diferenciação logarítmica: primeiro calculamos ln y, aplicamos propriedades de logaritmos para expandir, e então derivamos implicitamente em relação a x.

Passo 2

Começamos por escrever
ln y = lnl[(3x^2+2)^tfrac12(6x-7)^tfrac14r]
pois
raizl(3x^2+2r)raiz6x-7 =(3x^2+2)^1/2(6x-7)^1/4
Usando ln(ab)=ln a+ln b e ln(a^alpha)=alphaln a, temos
ln y = tfrac12ln(3x^2+2)+tfrac14ln(6x-7)

Passo 3

Agora derivamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo
ddxln y = y'y
No lado direito,
ddxl[tfrac12ln(3x^2+2)r] =tfrac12cdot6x3x^2+2 =3x3x^2+2,
ddxl[tfrac14ln(6x-7)r] =tfrac14cdot66x-7 =32(6x-7)
Logo,
y'y =3x3x^2+2+32(6x-7)

Passo 4

Isolando y' e substituindo y de volta, obtemos
y' = y!(3x3x^2+2+32(6x-7)) =raizl(3x^2+2r)raiz6x-7;gl(3x3x^2+2+32(6x-7)gr)

Resposta

y'=raizl(3x^2+2r)raiz6x-7;l(3x3x^2+2+32(6x-7)r)

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