Sobre as curvas de f(x, y)=y1+x^2, classifique cada sentença abaixo como verdadeira ou falsa:
O nível z=0 é uma reta.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a função e precisamos analisar uma curva de nível dessa função, especificamente quando . Curvas de nível são como “fatias” da função onde o valor dela é constante. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a curva de nível e verificar se ela forma uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer o que significa ter um nível y1 + x^2 = 0 . Isso quer dizer que queremos os pontos onde . Então, vamos igualar a função a zero:

Passo 3

Agora, para resolver essa equação, a fração será zero quando o numerador for zero (desde que o denominador não seja zero, mas y = 0 sempre é positivo). Então, temos:

Passo 4

A equação representa uma reta no plano cartesiano. Essa reta é o eixo , onde todos os pontos têm a coordenada igual a zero.

Resposta

Verdadeira. O nível é uma reta.

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