Calcule f^prime, f^prime prime e f^prime prime prime das funções abaixo.
f(x)=x^3+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede as derivadas primeira, segunda e terceira da função
f(x)=x^3+2x-3
O conteúdo envolvido é a regra do poder, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
além da linearidade da derivada.

Passo 2

Aplicando a regra do poder aos termos de f(x):
– Para x^3 temos ddx(x^3)=3x^2.
– Para 2x temos ddx(2x)=2.
– Para -3 (constante) a derivada é zero.
Logo,
f'(x)=3x^2+2

Passo 3

Derivando f'(x)=3x^2+2 novamente:
– Para 3x^2 vem ddx(3x^2)=6x.
– Para 2 (constante) a derivada é zero.
Logo,
f''(x)=6x

Passo 4

Derivando f''(x)=6x pela terceira vez:
ddx(6x)=6.
Logo,
f'''(x)=6

Resposta

f'(x)=3x^2+2
f''(x)=6x
f'''(x)=6

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