Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que pode ser escrita na forma diferencial
Identificamos que é uma equação exata, então vamos verificar a exatidão e encontrar a função potencial responsável pela solução implícita.
Passo 2
Definimos
de modo que a equação fica
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão comparando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Para achar
, usamos
e exigimos que isso seja igual a
. Logo,
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos a função potencial completa
A solução geral da equação diferencial é dada pela condição implícita
ou seja,
Resposta
onde
é constante de integração.