Calcule
onde
é dada abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve entender o que é derivada, que faz parte de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos usar a regra do poder para derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de uma função polinomial como a nossa,
, a gente pode derivar cada termo separadamente.
Passo 3
A regra do poder é a mais importante aqui. Ela diz que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja, a gente multiplica pelo expoente e diminui esse expoente em 1.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
- Para
: A derivada é . - Para
: A derivada é . - Para a constante
: A derivada de uma constante é sempre .
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
Podemos simplificar retirando o zero:
Resposta
A derivada de
é: