Calcule f^prime(x) onde f(x) é dada abaixo.
3 x^3+x^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve entender o que é derivada, que faz parte de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos usar a regra do poder para derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de uma função polinomial como a nossa, , a gente pode derivar cada termo separadamente.

Passo 3

A regra do poder é a mais importante aqui. Ela diz que a derivada de em relação a é . Ou seja, a gente multiplica pelo expoente e diminui esse expoente em 1.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  • Para : A derivada é .
  • Para : A derivada é .
  • Para a constante : A derivada de uma constante é sempre .

Passo 5

Agora, juntando todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = 9x^2 + 2x + 0
Podemos simplificar retirando o zero:
f'(x) = 9x^2 + 2x

Resposta

A derivada de f'(x) = 9x^2 + 2x é:

Exercícios relacionados