Calcule f^prime(x) onde f(x) é dada abaixo.
raizx+3x^2+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de . Nesse caso, vamos mexer com cálculo diferencial, mais especificamente com regras de derivação de funções básicas e compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar: e . Vamos derivar cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos começar derivando ddx x^1/2 = 12 cdot x^-1/2 = 12raizx . Sabemos que é o mesmo que . A regra da derivada para potências é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar ddx [3 cdot (x^2 + 2)^-1] = 3 cdot (-1) cdot (x^2 + 2)^-2 cdot 2x = -6x(x^2 + 2)^2 . Podemos reescrever essa função como . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:

Resposta

Juntando as duas derivadas, temos:
f^prime(x) = 12raizx - 6x(x^2 + 2)^2

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