Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da sequiência e ache o seu limite, se existir.
(1+1n)^2 n

Passo 1

O enunciado dá a sequência an=l(1+tfrac1nr)^2n e pede os quatro primeiros termos e o limite, caso exista. O conteúdo envolve limites de sequências e em especial o limite fundamental limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n=e.

Passo 2

Para calcular os quatro primeiros termos, basta substituir n=1,2,3,4:
a1&=l(1+1r)^2=4, a2&=l(1+tfrac12r)^4=l(tfrac32r)^4=tfrac8116approx5,0625, a3&=l(1+tfrac13r)^6=l(tfrac43r)^6=tfrac4096729approx5,618, a4&=l(1+tfrac14r)^8=l(tfrac54r)^8=tfrac39062565536approx5,961

Passo 3

Para achar o limite, escrevemos
l(1+tfrac1nr)^2n=l[l(1+tfrac1nr)^nr]^2
e usamos que limntoinfty(1+tfrac1n)^n=e. Assim
limntoinftyan=e^2

Resposta

Os quatro primeiros termos são 4, tfrac8116, tfrac4096729 e tfrac39062565536, e o limite da sequência é e^2.

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