Calcule
onde
é igual a
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é regra do quociente, regra do produto e regra da cadeia para potências fracionárias. Vamos precisar escrever
e aplicar:
Passo 2
Definimos o numerador e o denominador:
Pela regra do quociente,
Passo 3
Calculamos
. Note que
é soma de um produto e de um termo polinomial.
Além disso
.
Logo, reunindo termos de mesma potência:
Logo, reunindo termos de mesma potência:
Passo 4
Agora
. Aplicando produto e cadeia:
Isso é
Passo 5
Substituindo em
temos
E como
, obtemos a forma final: