Questão 9: Utilize a Primeira e Segunda Leis da Termodinâmica para demonstrar que cada um dos seguintes potenciais atingem valores extremos para os respectivos vínculos:
para
cte.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, usando a Primeira e a Segunda Leis da Termodinâmica, que a entropia
atinge um valor extremo (no caso, máximo) quando a energia interna
e o volume
estão mantidos constantes. Vamos precisar das formas diferenciais dessas leis e da ideia de produção interna de entropia
.
Passo 2
A Primeira Lei, em forma diferencial geral, diz que
Adotando a convenção usual em que
é o trabalho de pressão, podemos escrever
Como estamos fixando
e
, temos
Passo 3
A Segunda Lei, em termos de entropia, estabelece que a variação total de
se decompõe em duas parcelas: a troca com o meio
e a produção interna
. Ou seja,
Como vimos que
dentro do vínculo
cte, segue
Passo 4
A desigualdade
significa que, em qualquer processo espontâneo com
e
fixos, a entropia só pode aumentar (ou permanecer constante em processos reversíveis). Quando o sistema atinge o equilíbrio termodinâmico, não há mais produção interna de entropia, ou seja,
Esse ponto em que a variação de
se anula é, portanto, um máximo de entropia para as condições
constantes.
Resposta
Para
cte, temos
o que mostra que a entropia
atinge um valor máximo no equilíbrio.