Calcule a primeira coordenada do centro de massa de um fio homogêneo que está ao longo de uma curva
, se a densidade for
.
Passo 1
O enunciado pede a primeira coordenada do centro de massa de um fio ao longo da curva
,
, com densidade
. O conteúdo envolvido é o cálculo de centro de massa de uma curva com densidade variável, para o qual precisamos das fórmulas
Passo 2
Primeiro vamos achar
. Derivando
:
Então
logo
.
Passo 3
Agora calculamos a massa total
Fazendo a integral:
Passo 4
Em seguida, o numerador para
é
Integrando:
Passo 5
Por fim, a coordenada
é