Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=xx-2 e a neq 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x - a para a função racional f(t)=tt-2, sabendo que x neq a e a neq 2. Vamos usar operações com frações para chegar à forma mais simples.

Passo 2

Primeiro, escrevemos f(x) e f(a) explicitamente:
f(x)=xx-2, f(a)=aa-2
Então
f(x)-f(a)=xx-2-aa-2
Para subtrair essas frações, usamos o denominador comum (x-2)(a-2):
f(x)-f(a)=x(a-2)-a(x-2)(x-2)(a-2)

Passo 3

Agora expandimos o numerador:
x(a-2)-a(x-2)=ax-2x-ax+2a=2a-2x=2(a-x)=-2(x-a)
Logo
f(x)-f(a)=-2(x-a)(x-2)(a-2)

Passo 4

Finalmente, dividimos por x-a:
f(x)-f(a)x-a=-2(x-a)(x-2)(a-2)x-a = -2(x-a)(x-2)(a-2)cdot1x-a
Cancelando x-a, obtemos o resultado simplificado:
f(x)-f(a)x-a=-2(x-2)(a-2)

Resposta

-dfrac2(x-2)(a-2)

Exercícios relacionados