Simplifique f(x)-f(a)x-a(x neq a) para:
f(x)=x^4 e a qualquer

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença f(x)-f(a)x-a para f(x)=x^4 e xneq a. O conteúdo aqui envolve fatoração de polinômios, em particular diferença de potências.

Passo 2

Escrevendo o numerador temos f(x)-f(a)=x^4 - a^4. Reconhecemos diferença de quadrados de x^2 e a^2, pois x^4 - a^4=(x^2)^2 - (a^2)^2.
Aplicamos a fatoração de diferença de quadrados:
x^4 - a^4 = (x^2 - a^2)(x^2 + a^2)

Passo 3

Em seguida, fatoramos de novo o termo x^2 - a^2 usando a mesma ideia de diferença de quadrados:
x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)

Passo 4

Juntando tudo, o numerador fica:
x^4 - a^4 = (x - a)(x + a)(x^2 + a^2)

Passo 5

Agora é só simplificar o quociente cancelando o fator (x - a) (já que xneq a):
x^4 - a^4x - a = (x - a)(x + a)(x^2 + a^2)x - a = (x + a)(x^2 + a^2)

Resposta

(x + a)(x^2 + a^2)

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