Calcule a primeira coordenada do centro de massa de um fio homogêneo que está ao longo de uma curva .
Passo 1
O enunciado pede a primeira coordenada do centro de massa de um fio homogêneo apoiado na curva paramétrica , com . O conteúdo envolvido é o cálculo de centro de massa de uma curva (fio) uniforme, e vamos precisar usar a fórmula , onde .
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada e o elemento de arco :
Então
pois t>=0.
Passo 3
Agora calculamos o denominador, que é o comprimento total do fio: