Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
Temos a equação diferencial
com a função incógnita
. O conteúdo aqui é identificação de ordem e linearidade de EDOs de primeira ordem, então vamos reescrever na forma padrão
para analisar.
Passo 2
Começamos dividindo a equação por
e depois por
, obtendo:
Passo 3
Na forma padrão acima, tanto
quanto
aparecem apenas com potência 1 e multiplicados por funções de
. Não há termos como
,
ou produtos não-lineares envolvendo
ou
. Logo, a equação é linear.
Passo 4
A derivada de maior ordem presente é
, ou seja, a equação é de primeira ordem. Como verificamos que não há nenhum termo não-linear, concluímos que ela é linear e não possui termo não-linear.
Resposta
Equação diferencial de ordem 1 e linear; não há termo não-linear.