Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
P d Pd V+2 P=1+V^2;
P=f(V)

Passo 1

A equação dada é
P dPdV + 2P = 1 + V^2,
com variável independente V e dependente P=f(V). Vamos classificar sua ordem e linearidade.

Passo 2

O maior derivado presente é dPdV, portanto a equação é de primeira ordem.

Passo 3

Para ser linear de primeira ordem, a EDO deve ter a forma
a(V),dPdV + b(V),P = c(V),
onde os coeficientes a, b dependem só de V. Aqui o coeficiente de dPdV é P, que depende de P e não apenas de V, então a equação é não linear.

Passo 4

O termo que introduz a não linearidade é
P dPdV,
pois é o produto entre a função desconhecida P e sua derivada.

Resposta

Primeira ordem, não linear. Termo não linear: P dPdV.

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