Calcule a primeira e a segunda derivadas da função
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas de primeira e segunda ordem da função
Vamos usar a regra da cadeia para obter a primeira derivada e, em seguida, aplicar regra do produto combinada com cadeia para a segunda derivada.
Passo 2
Para calcular a primeira derivada
, lembramos que
e aqui
tem derivada
. Assim, pela regra da cadeia,
Passo 3
Para obter a segunda derivada
, note que
é produto de
por
. Aplicando a regra do produto,
Calculamos
Substituindo,