Sejam as funções
e
.
a. Determine a derivada de cada uma das funções acima para
.
b. Quando
a função
é crescente ou decrescente? Por quê?
c. Quando
a função
é crescente ou decrescente? Por quê?
a. Determine a derivada de cada uma das funções acima para
b. Quando
c. Quando
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
,
e pede (a) as derivadas em , (b) se
é crescente ou decrescente em
e (c) se
é crescente ou decrescente em
. Vamos usar as regras de derivação (quociente e produto) e depois analisar o sinal da derivada para determinar monotonicidade.
e pede (a) as derivadas em
Passo 2
Para derivar
usamos a regra do quociente. Seja
então
e
Agora avaliaremos
. Substituindo
em
vem
Passo 3
Como
, a função
é decrescente em
, pois derivada negativa indica que um aumento em
faz
diminuir.
Passo 4
Para derivar
usamos a regra do produto. Seja
logo
e
Agora
.
Passo 5
Como
, a função
é crescente em
, pois derivada positiva indica que um aumento em
faz
aumentar.
Resposta
a)
,
.
b) é decrescente em
porque
.
c) é crescente em
porque
.
b)
c)