Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
sumn=1^+infty(-1)^n+1 1n^n

Passo 1

O enunciado pede um limitante superior para o erro ao aproximar a soma
S=sumn=1^infty(-1)^n+11n^n
pela soma parcial dos quatro primeiros termos
S4=sumn=1^4(-1)^n+11n^n.
O conteúdo aqui é o Teorema da Série Alternada (ou Critério de Leibniz) e o que precisamos é do Teorema da Estimativa do Restante.

Passo 2

Verificamos as hipóteses do Teorema de Leibniz para
an=1n^n:
  1. an>0 para todo n.
  2. an+1<an pois n^n cresce muito rápido.
  3. limntoinftyan=0.
    Como todas valem, podemos usar a estimativa de erro para séries alternadas.

Passo 3

Pelo Teorema da Estimativa do Restante em série alternada, o erro R4=S-S4 satisfaz
|R4|<= a5

Passo 4

Calculando a5:
a5=15^5=13125

Resposta

O erro na aproximação por quatro termos é no máximo
13125approx0,00032.

Exercícios relacionados