Nos Exercícios de 15 a 22, ache um limitante superior para o erro, quando aproximamos a soma da série infinita dada pela soma dos quatro primeiros termos.
Passo 1
O enunciado pede um limitante superior para o erro ao aproximar a soma
pela soma parcial dos quatro primeiros termos
.
O conteúdo aqui é o Teorema da Série Alternada (ou Critério de Leibniz) e o que precisamos é do Teorema da Estimativa do Restante.
pela soma parcial dos quatro primeiros termos
O conteúdo aqui é o Teorema da Série Alternada (ou Critério de Leibniz) e o que precisamos é do Teorema da Estimativa do Restante.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do Teorema de Leibniz para
:
-
para todo . -
pois cresce muito rápido. -
.
Como todas valem, podemos usar a estimativa de erro para séries alternadas.
Passo 3
Pelo Teorema da Estimativa do Restante em série alternada, o erro
satisfaz
Passo 4
Calculando
:
Resposta
O erro na aproximação por quatro termos é no máximo
.