Calcule as 5 primeiras somas parciais das seguintes séries
sumn=1^infty n+1n^2+2

Passo 1

O enunciado pede as primeiras cinco somas parciais da série
sumn=1^inftyn+1n^2+2.
Trata-se de somas parciais de uma série numérica, definidas por
Sk=sumn=1^ktn,
onde tn=n+1n^2+2.

Passo 2

Calculamos os termos tn=n+1n^2+2 para n=1,2,3,4,5:
t1=1+11^2+2=23
t2=2+12^2+2=36=12
t3=3+13^2+2=411
t4=4+14^2+2=518
t5=5+15^2+2=627=29

Passo 3

Agora somamos até k=1,2,3:
S1=t1=23
S2=t1+t2=23+12=76
S3=S2+t3=76+411=10166

Passo 4

Calculamos a quarta soma parcial:
S4=S3+t4=10166+518=17999

Passo 5

Finalmente, a quinta soma parcial:
S5=S4+t5=17999+29=6733

Resposta

S1=23, S2=76, S3=10166, S4=17999, S5=6733

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