Encontre as funções (a) f circ g, (b) g circ f, (c) f circ f e (d) g circ g e seus domínios.
f(x)=x1+x, g(x)=sen 2 x

Passo 1

O enunciado dá as funções
e pede as composições , , e junto com seus domínios.
Para isso vamos usar que, em geral, a composição tem domínio
além de simplificar algebricamente cada expressão.

Passo 2

Calcular . Substituindo em , obtemos
Para o domínio precisamos que e , isto é

Passo 3

Calcular . Como , temos
O domínio é dado por , e aceita qualquer real, logo

Passo 4

Calcular . Primeiro , então
O domínio exige (para existir) e (para o denominador final não zerar), ou seja

Passo 5

Calcular . Como ,
Ambos os aceitam qualquer real, portanto

Resposta

(a)
(b)
(c)
(d)

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