Determine o valor dos seguintes limites trigonométricos
Passo 1
O enunciado pede o limite
Esse é um caso de limite trigonométrico que, ao substituir
, dá forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar identidades de cosseno e manipulação algébrica para simplificar.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada substituindo
:
e
.
Logo obtemos , sinal de que é preciso reescrever a expressão antes de avaliar o limite.
Logo obtemos
Passo 3
Usamos a identidade
para reescrever o numerador:
Passo 4
Fatoramos o numerador como
Assim a fração fica
válido para
.
Passo 5
Agora basta tomar o limite de
quando
: