Determine a razão e o primeiro termo da P.G. crescente em que o quinto termo é 16 e o sétimo termo é 64.

Passo 1

O enunciado pede uma progressão geométrica (PG) crescente com quinto termo a5=16 e sétimo termo a7=64. Para uma PG usamos a fórmula geral
an = a1 r^n-1
e queremos descobrir a razão r e o primeiro termo a1.

Passo 2

Aplicando essa fórmula nos termos dados, escrevemos:
a5 = a1 r^4 = 16
e
a7 = a1 r^6 = 64

Passo 3

Dividindo a equação de a7 pela de a5, temos
r^2 = a7a5 = 6416 = 4
Como a PG é crescente, escolhemos
r = 2

Passo 4

Substituindo r=2 em a1 r^4 = 16, obtemos
a1 cdot 2^4 = 16 Rightarrow a1 = 1

Resposta

A razão é r=2 e o primeiro termo é a1=1.

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