Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada, encontre
e esboce o vetor posição
e o vetor tangente
para o valor dado de
.
;
Passo 1
O enunciado pede pra gente esboçar a curva plana dada por
, encontrar a derivada
e, em seguida, desenhar a posição e o vetor tangente no ponto correspondente a
. O conteúdo é curva paramétrica (aqui, uma elipse) e derivada vetorial para obter o vetor tangente.
Passo 2
Para achar
, aplicamos derivação termo a termo:
O derivativo de
Passo 3
Agora avaliamos em
. Sabendo que
, temos:
Passo 4
Para esboçar a curva, note que ela satisfaz a equação de uma elipse ao eliminar o parâmetro:
Passo 5
No esboço, desenhe essa elipse centrada na origem, marque o ponto
, trace de lá o vetor posição (do eixo até o ponto) e, a partir desse ponto, desenhe o vetor tangente com direção dada por
.